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Text File  |  1993-11-05  |  38KB  |  838 lines
  1. 1 Introduction
  2.  
  3.          E.CIRC: Electrical Circuits Calculator and Teaching Aid
  4.                               Version 3.2
  5.  
  6.                        (c) Written by KCA Smith
  7.  
  8.               Published by Granta Electronics Ltd. 1993
  9.  
  10.    This program has been written with the aim of providing assistance to
  11. the engineering or science student in working through the examples and
  12. problems to be found in textbooks on electrical circuit theory. In
  13. particular, it will reduce some of the tedium associated with the handling
  14. of the complex arithmetic required in a.c. circuit problems, and it will
  15. obviate the difficulties of polynomial factorization when using Laplace
  16. transform techniques.
  17.    The four programs contained in E.CIRC (CALC, TEEPI, SIMUL and ROOTS)
  18. follow the basic pattern of those described and listed in Appendix C of
  19. the book: 'Electrical Circuits' by KCA Smith and RE Alley, Cambridge
  20. University Press (1992).
  21.    These original programs were written in BBC/IBM BASIC; the derivative
  22. programs in E.CIRC have been written using QuickBASIC. Advantage has been
  23. taken of the power and flexibility of this language to provide greater
  24. ease of use and improved linking among the programs.
  25.  
  26. Version 3.2 of E.CIRC differs mainly  from  the earlier version 2.1 with
  27. respect to the inclusion of facilities for plotting graphs of real and
  28. complex variables
  29.  
  30. Files included with E.CIRC v3.2
  31.      1. ECIRC.EXE.....Machine-code executable version of E.CIRC.
  32.      2. EHELP32.QKH...On-line 'Help' file which MUST be in the same
  33.                       directory as ECIRC.EXE at runtime.
  34.      3. EINFO.QKH.....On-line 'Information' file which MUST be in the
  35.                       same directory as ECIRC.EXE at runtime.
  36.      4. EHELP32.DOC...ASCII version of the on-line 'Help' file.
  37.      5. EGRAPH. DOC...ASCII file containing information on graph routines
  38. Please ensure that all files are included when making copies.
  39.  
  40. Disclaimer of Warranty: The author and publishers of E.CIRC make no
  41. warranty of any kind that the program is free of error or that it is
  42. consistent with any standard of merchantability, or that it will meet your
  43. requirements for any particular application. The program should not be
  44. relied on for solving a problem whose incorrect solution could result in
  45. injury to persons or property. The author and publishers of E.CIRC
  46. disclaim liability for direct, incidental, or consequential damage
  47. resulting from its use or application.
  48.  
  49.  
  50.  2.1 Program CALC: general information
  51.  
  52.    CALC contains two linked programs: RLC, which computes the properties
  53. of branches containing RLC elements connected either in series or in
  54. parallel; and CMPLX, for performing chained complex arithmetic. Results
  55. from RLC (effective series resistance Rs and reactance X) may, optionally,
  56. be transferred to CMPLX. Results from both programs are stored in a Global
  57. array, which allows calculated values to be used by other programs or
  58. restored to CMPLX.
  59.  
  60.  2.2 Program  RLC
  61.    Data for up to three circuit branches at a time may be entered and
  62. calculated. An optional 'Clear' facility is also provided. If not cleared,
  63. calculated data remains in place while new branch parameters are entered.
  64. Values of effective series resistance [Rs] and reactance [X] may be
  65. transferred to CMPLX. Note that this operation will overwrite data held in
  66. the 'ENTER' registers of CMPLX. (If required for later computations, such
  67. data may be transferred to the 'STORE' registers using the block transfer
  68. facility available in 'Global' (see section 8).
  69.    Calculated values of Rs and X are automatically stored in 'Global' and
  70. are there available for printing out or saving to disk. Other calculated
  71. circuit parameters may be printed using the 'Print screen' key.
  72.  
  73.  2.3 Program CMPLX
  74.    CMPLX contains three groups of three registers: 'Enter', 'Store' and
  75. 'Result'. These labels are for reference purposes only; they do not
  76. indicate any restriction on which registers may be used for data entry,
  77. storage or display of results. It is recommended, however, that input is
  78. generally directed to the 'Enter' registers and output to the 'Result'
  79. registers. The default for the display of calculations is Reg# 9.
  80.    The contents of the registers in CMPLX are automatically transferred to
  81. the 'Global' array as registers are filled. If CMPLX is exited then re-
  82. entered during calculations, 'Restore' will recall values held in the
  83. 'Global' array.
  84.    All calculations are effected using the Expression Evaluator (see
  85. sections 5,6,7)
  86.  
  87.    ===================================================================
  88.  
  89.  3 Program RLC
  90.    Data for up to three circuit branches at a time may be entered and
  91. calculated. An optional 'Clear' facility is also provided. If not cleared,
  92. calculated data remains in place while new branch parameters are entered.
  93. Values of effective series resistance [Rs] and reactance [X] may be
  94. transferred to CMPLX. Note that this operation will overwrite data held in
  95. the 'ENTER' registers of CMPLX. (If required for later computations, such
  96. data may be transferred to the 'STORE' registers using the block transfer
  97. facility available in 'Global' (see section 8); alternatively the 'copy'
  98. [=] command available within CMPLX may be used to transfer the contents of
  99. registers.)
  100.    Calculated values of Rs and X are automatically stored in 'Global'
  101. where they are available for printing out or storing to disk. Other
  102. calculated circuit parameters may be printed using the 'Print screen' key.
  103.  
  104.    RLC [N]ew Branch: Select Branch number and whether circuit is series or
  105. parallel. Values of R,L,C and f are then entered/edited.
  106.    RLC [C]lear: Select which of three branches, or all, are cleared. (Data
  107. in 'Global' are unaffected.)
  108.    RLC [T]ransfer: allows transfer of Rs and X from selected Branch(s)
  109. and effects entry to program CMPLX.
  110.  
  111.    ===================================================================
  112.  
  113.  4.1 Program CMPLX
  114.    CMPLX contains three groups of three registers: 'Enter', 'Store' and
  115. 'Result'. These labels are for reference purposes only; they do not
  116. indicate any restriction on which registers may be used for data entry,
  117. storage or display of results. It is recommended, however, that input is
  118. generally directed to the 'Enter' registers and output to the 'Result'
  119. registers. The default for the display of calculations is Reg# 9.
  120.    The contents of the registers in CMPLX are automatically transferred to
  121. the 'Global' array as registers are filled. If CMPLX is exited then re-
  122. entered during calculations, 'Restore' will recall values held in the
  123. 'Global' array.
  124.    All calculations are effected using the Expression Evaluator (see
  125. sections 5-7).
  126.  
  127.    CMPLX [E]nter: Allows manual entry of complex quantities. Use the
  128. Up/Down cursor keys or number keys to select registers; use Left/Right
  129. keys to select entry in Cartesian or Polar coordinates. When entering a
  130. quantity whose real or imaginary part is zero, it is unnecessary to enter
  131. the zero explicitly, pressing 'Enter' <CR> will suffice. Step to a previous
  132. entry by using the 'Up' cursor key.
  133.  
  134.    CMPLX e[V]aluate: Enter expression to be evaluated using register
  135. numbers as operands. Delete, Home, End and Backspace keys may be used when
  136. editing the expression. (See sections 5-7 for a complete description of
  137. the Expression Evaluator.)
  138.    CMPLX [C]lear/[R]estore: Clears screen to remove unwanted data. Note
  139. that values are still held in registers after the 'Clear' operation; the
  140. 'Restore' facility will recall data if required.
  141.  
  142.    CMPLX [Z]ero: Places zeros in selected registers. Global values are
  143. unaffected.
  144.  
  145.    CMPLX [G]lobal: Block transfers may be effected as indicated in the
  146. Global Submenu (see section 8).
  147.  
  148.    [M]ain-Menu: Returns to Main menu. (Alternatively, press 'Esc')
  149.  
  150.    [P]lot-Graph: Graphics routines.
  151.  
  152.    ===================================================================
  153.  
  154.  5.1 The Expression Evaluator
  155.  
  156.    The Expression Evaluator is designed primarily to handle complex
  157. numbers held in registers, but it contains also features that make it
  158. useful as a general purpose calculator. For complex number calculations
  159. register numbers are used as operands in expressions; real numbers may be
  160. handled in the same way by placing imaginary parts to zero. The real
  161. integers 1...9 may also be incorporated into expressions directly by
  162. prefixing with the hash symbol, eg #4, #8 etc. The range of integers
  163. usable in this way may be further extended by the means of the multiplier
  164. 'M'(=10), eg (#4*M)=40, but normally it will be found more convenient to
  165. enter numbers other than single integers via the registers.
  166.    With the exception of the reciprocal operator 'R' and the complex
  167. conjugate operator '¢', all of the built-in functions (root, log, sin,
  168. etc.) operate only on the real part of the contents of a register, the
  169. imaginary part is ignored.
  170.    Operator priority follows the order: 'quantities in brackets';
  171. exponentiation; multiplication; division; addition, and subtraction. Note
  172. that this differs from the conventional rules of algebra and from standard
  173. BASIC, in which equal priority is specified for multiplication/division
  174. and for addition/subtraction. Great attention must therefore be paid to
  175. operator priority when constructing expressions, particularly those
  176. containing mixed positive and negative terms. For example, if registers
  177. 1,2,3 contain the real numbers 1,2,3, then the expression 1-2+3-1 is
  178. interpreted as 1-(2+3)-1 and produces the result -5 (not 1 as might be
  179. expected). In expressions of this type, therefore, positive and negative
  180. terms must be grouped together, negative terms being enclosed within
  181. brackets, viz: 1+3-(2+1). Brackets may be nested to any depth and must be
  182. employed wherever necessary to avoid ambiguity. Examples on the use of the
  183. expression evaluator are given in section 7. (Note: unary minus is not
  184. available in this expression evaluator.)
  185.    Expressions entered in lower-case symbols are converted automatically
  186. to upper case during evaluation.
  187.  
  188. 5.2 Operating procedure/keys
  189.  
  190.    Edit mode:
  191.       Left/right arrow keys...normal function
  192.       Home/End keys...........normal function
  193.       Delete key..............normal function
  194.       Backspace key...........normal function
  195.       Ctrl-Backspace key......deletes entire expression
  196.       F1......................recalls expression (automatic save)
  197.       F5=√; F6=π; F7=¢
  198.  
  199.    Edit mode: macro keys F1-F4
  200.       Alt-Fn...assigns expression to key Fn
  201.                  (Use 'Enter' key first to record expression)
  202.       Fn.......recalls expression assigned to key Fn
  203.       Ctrl-Backspace + Alt-Fn...gives null Fn key
  204.       Fn + Alt-S...saves assigned expression to disk
  205.                  (Use Ctrl-Backspace prior to this sequence)
  206.       Fn + Alt-L...assigns and displays an expression saved to disk
  207.                  (Use Ctrl-Backspace prior to this sequence)
  208.  
  209.    Enter mode:
  210.       Ctrl-Enter...direct entry to 'Enter' sequence
  211.                    Use the Up/Down cursor keys or number keys to select
  212.                    registers; use Left/Right keys to select entry in
  213.                    Cartesian or Polar coordinates. When entering a
  214.                    quantity whose real or imaginary part is zero, it is
  215.                    unnecessary to enter the zero explicitly, pressing
  216.                    'Enter' <CR> will suffice.
  217.  
  218.    ===================================================================
  219.  
  220.  6 Expression Evaluator: specification
  221.      OPERATORS:
  222.                    Multiplication [*]   Real and complex numbers
  223.                    Division       [/]            ditto
  224.                    Addition       [+]            ditto
  225.                    Subtraction    [-]            ditto
  226.                    Reciprocal     [R]            ditto
  227.                    Exponentiation [^]   Real numbers only
  228.                    Conjugate      [¢]   Complex numbers only
  229.                    Copy           [=]   Register/register contents
  230.  
  231.     OPERATOR PRIORITY:
  232.  
  233.                    [(..)]  [^]  [*]  [/]  [+]  [-]
  234.  
  235.     OPERANDS:
  236.                    Register numbers  1...9
  237.                    Real integers     #1...#9
  238.                    Multiplier        M (=10)
  239.                    Pi                π
  240.  
  241.     FUNCTIONS (real numbers only):
  242.  
  243.                    Square root x     [√x]
  244.                    e to power x      [Ex]
  245.                    sin x             [Sx]        (x in degrees)
  246.                    cos x             [Cx]        (x in degrees)
  247.                    tan x             [Tx]        (x in degrees)
  248.                    arcsin x          [ASx]
  249.                    arccos x          [ACx]
  250.                    arctan x          [ATx]
  251.                    log base e        [Lx]
  252.                    log base 10       [LGx]
  253.  
  254.     PROGRAMMED FUNCTION KEYS:
  255.  
  256.                    F1 Expression entered
  257.                    F5 Square root    [√]
  258.                    F6 Pi             [π]
  259.                    F7 Conjugate      [¢]
  260.                    F1-F4 Macro keys
  261.  
  262.    ===================================================================
  263.  
  264.  7 Expression Evaluator: examples
  265.  
  266. Register contents: Reg#1 (1+j0);   Reg#4 (10+j0)
  267.                    Reg#2 (2+j0);   Reg#5 (20+j0)
  268.                    Reg#3 (3+j3);   Reg#6 (45+j0)
  269.  
  270.               Expression       Result           Note
  271.  
  272. Complex       1+2-3            0-j3             +  priority
  273. numbers       1-2+3            -4-j3            +  priority
  274.               1-(2+3)          -4-j3            () priority
  275.               (1-2)+3          2+j3             () priority
  276.               1+2*3            7+j6             *  priority
  277.               (1+2)*3          9+j9             () priority
  278.               (1/2)*3          1.5+j1.5         () priority
  279.               3/2+3/2          3+j3             /  priority
  280.               r(r3+r3+r3)      1+j1             Reciprocal
  281.               2*¢3             6-j6             Conjugate
  282.  
  283. Real          2*π*4            62.8318          2πx10
  284. numbers       #2*π*m           62.8318          2πx10
  285.               √(2^2+#2^#2)     2.82842          √(2²+2²)
  286.  
  287. Functions     lgm              1                log 10
  288. (real only)   lm               2.30258          ln 10
  289.               t6               1                tan 45
  290.               at#1             45               arctan 1
  291.               s(4+5)           0.5              sin (10+20)
  292.               s4*c5+c4*s5      0.5              sin10cos20+cos10sin20
  293.               r(√(#2*π))       0.39894          1/√(2π)
  294.               r(e(1^#2/#2))    0.60653          exp(-(1)²/2)
  295.  
  296.    ===================================================================
  297.  
  298.  8.1 Global: Storage and Display
  299.  
  300.   Global is used to store and display the results from programs RLC, TEEPI
  301. and CMPLX. Results from SIMUL and ROOTS are stored in the array locations
  302. corresponding to the CMPLX registers. The basis of 'Global' is an array
  303. capable of holding 15 complex numbers, and which is common to all
  304. programs. Menu driven commands allow results, which are automatically
  305. stored in this array, to be transferred between programs.
  306.   The contents of Global may also be saved to disk and recalled using
  307. Save/Load commands. After loading from disk, the contents of Global may be
  308. entered into the registers of CMPLX by means of the Restore command
  309. (within CMPLX).
  310.  
  311.  8.2 Global: operating procedure/keys
  312.  
  313.    Transfer results from RLC to CMPLX 'Enter'.....key 'R'.
  314.    Transfer results from TEEPI to CMPLX 'Enter'...key 'T'.
  315.    Transfer values in CMPLX 'Enter' to 'Store'....key 'E'.
  316.    Save values to disk......key 'S' + Function keys F1-F8.
  317.    (The contents of Global are saved to files GLOBAL1-GLOBAL8.)
  318.    Load files GLOBAL1-8.....key 'L' + Function keys F1-F8.
  319.    Print the currently displayed values...key 'P'.
  320.  
  321.    ===================================================================
  322.  
  323.  9 Examples on the use of CALC
  324.  Example 1
  325.    Find the impedances of each of the following series-connected branches
  326.    at a frequency of 50 hertz:
  327.    1. 1000 ohm; 4 microfarads
  328.    2. 300 ohm; 0.5 henry
  329.    3. 10,000 ohm; 3 microfarads; 2 henry.
  330.  Solution
  331.    1. Program RLC; select Series; Branch# 1.
  332.       Enter: R=1000; L=0; C=4E-6 (or 4e-6); f=50
  333.       Answer: 1000-j795.7747
  334.    2. and 3: repeat using Branch# 2 and 3 respectively.
  335.  Answers: 300+j157.0796; 10,000-j432.7144
  336.  
  337.  Example 2
  338.    Find the effective impedance of the three branches in Example 1 when
  339.    they are connected in parallel. (Use the relation: 1/Z=1/Z1+1/Z2+...)
  340.  Solution:
  341.       Transfer 'All' values to CMPLX registers 1,2,3.
  342.       Use the Expression Evaluator to evaluate the expression directly.
  343.             Enter..Expression... R(R1+R2+R3)     [ or r(r1+r2+r3) ]
  344.             Enter.. Results Reg# (1..9).. 7
  345.  Answer: 280.9+j74.124 in Reg# 7.
  346.  
  347.  Example 3
  348.    A 240 volt supply is connected to the above parallel combination; find
  349. the current drawn.
  350.  Solution:
  351.       Enter..240+j0 - Register 4.
  352.       Enter..Expression... 4/7
  353.       Enter..Results Reg#  8
  354.  Answer: 0.826, angle -14.78 (0.798-j0.2107) in Reg# 8.
  355.  
  356.  Check:
  357.       Compute individual branch currents then add.
  358.       With impedances held in registers 1,2,3 and voltage in 4
  359.       use expressions 4/1; 4/2; 4/3 to put individual currents into
  360.       registers 7,8,9 respectively.
  361.  Answers: 0.187 angle 38.51; 0.708 angle -27.63; 0.0239 angle 2.477
  362.       Adding these currents gives the main current as before.
  363.  
  364.    ===================================================================
  365.  
  366.  10 Theory used in program RLC
  367.  
  368.  Definitions
  369.   (Numbers in brackets refer to equations and page numbers in Smith and
  370.    Alley - see above)
  371.  
  372.         Resistance R(Rs) ohm Ω             Conductance G  siemens S
  373.         Inductance  L  henry H             Inductive reactance Xl=wL
  374.         Capacitance C  farad F             Capacitive reactance Xc=1/wC
  375.         Frequency   f  herz Hz             Reactance X=(wL-1/wC) Ω
  376.         Angular (radian) frequency         Susceptance B=(wC-1/wL) S
  377.             w=2πf rad/s
  378.  
  379.  Series connected elements  (Rs = R)
  380.  
  381.       G = effective parallel conductance
  382.       B = effective parallel susceptance
  383.  
  384.      Complex Impedance Z = Rs+jX = Rs+j(wL-1/wC)                   (3.28)
  385.          Impedance Z (or │Z│) = √(Rs²+X²); Angle Z = arctan(X/Rs)
  386.      Complex Admittance Y = 1/Z = 1/(Rs+jX) = G+jB                 (3.46)
  387.          Admittance Y (or │Y│) = √(G²+B²); Angle Y = arctan(B/G)
  388.  
  389.         G = Rs/(Rs²+X²); B = -X/(Rs²+X²)                           [125]
  390.  
  391.  Parallel connected elements  (G = 1/R)
  392.  
  393.       Rs = effective series resistance
  394.        X = effective series reactance
  395.  
  396.      Complex Admittance Y = G+jB = G+j(wC-1/wL)
  397.          Admittance Y (or │Y│) = √(G²+B²); Angle Y = arctan(B/G)
  398.      Complex Impedance Z = 1/Y = 1/(G+jB) = Rs+jX
  399.          Impedance Z (or │Z│) = √(Rs²+X²); Angle Z = arctan(X/Rs)
  400.  
  401.         Rs = G/(G²+B²);  X = -B/(G²+B²)
  402.  
  403.   Resonance: series circuit                             [151]
  404.  
  405.           Condition for resonance: X = wL-1/wC = 0
  406.           Resonant frequency fo = 1/2π√(LC)             (3.90)
  407.           Impedance at resonance = Rs
  408.           Quality factor Q = wL/Rs;                     (3.91)
  409.           Bandwidth = fo/Q                              (3.98)
  410.  
  411.   Resonance: parallel circuit                           [164]
  412.  
  413.           Condition for resonance: B = wC-1/wL = 0
  414.           Resonant frequency fo = 1/2π√(LC)
  415.           Impedance at resonance = R
  416.           Quality factor Q = R/wL
  417.           Bandwidth = fo/Q
  418.  
  419.    ===================================================================
  420.  
  421.  11 Program TEEPI
  422.  
  423.  Given the impedances ZA,ZB,ZC connected in a T (or star or Y)
  424. configuration, or the impedances Z1,Z2,Z3 connected in a PI (or delta)
  425. configuration, program TEEPI computes the transformation:
  426.  
  427.          Z1=ZA+ZC+(ZAZC/ZB);        ZA=Z1Z2/(Z1+Z2+Z3)
  428.          Z2=ZB+ZA+(ZBZA/ZC);        ZB=Z2Z3/(Z1+Z2+Z3)        (8.25)
  429.          Z3=ZC+ZB+(ZCZB/ZA);        ZC=Z3Z1/(Z1+Z2+Z3)
  430.  
  431.   Example 1: Three equal impedances of 3+j3 ohms are connected in T. Find
  432. the equivalent PI impedances.
  433.  
  434.   Solution: Select 'Tee to Pi' from the menu and enter impedances as
  435. directed to give PI impedances of 9+j9 ohms.
  436.  
  437.   Example 2: Check that the program gives the correct reverse
  438. transformation.
  439.  
  440.   Solution: Re-run TEEPI this time using the results stored in Global.
  441. Press key 'G' to select Global and transfer the 'TEEPI' results to CMPLX.
  442. Return to TEEPI, select Pi To Tee, then select 'global values' (key 'C')
  443.  
  444.   Example 3: A circuit connected in delta (π) contains series resistance
  445. and inductance in each branch: (1) 1Ω + .01H; (2) 2Ω + .02H; (3) 3Ω +
  446. .03H. Find the impedance of each branch and the impedances of the
  447. equivalent star- (T) connected circuit if the operating frequency is 50
  448. Hz.
  449.  
  450.   Solution: Use program RLC to calculate the branch impedances; the
  451. results will be automatically stored in Global. Transfer to TEEPI, select
  452. Pi to Tee (for delta configuration), and use 'RLC results' (key 'R') from
  453. the submenu.
  454.  
  455.   Answers: Delta impedances: 1+j3.14; 2+j6.28; 3+j9.42.
  456.            Star impedances:  .33+j1.047; 1+j3.14; .5+j1.57.
  457.  
  458.     ==================================================================
  459.  
  460.  12 Program SIMUL
  461.  
  462. Program SIMUL solves the set of equations:
  463.  
  464.               Z11.X1 + Z12.X2 +...+ Z1N.XN = C1/Θ1
  465.               Z21.X1 + Z22.X2 +...+ Z2N.XN = C2/Θ2
  466.                ...      ...          ...     ...
  467.               ZN1.X1 + ZN2.X2 +...+ ZNN.XN = CN/ΘN
  468.  
  469. where the coefficients Z = (A + jB) are complex.
  470.    Select real or complex coefficients and enter the number of equations N
  471. (Nmax = 4). The real (A11...) and imaginary (B11...) parts of each
  472. coefficient are entered separately, as are the magnitudes (C1...) and
  473. angles (Θ1...) of the independent variables on the RHS of the equations.
  474.   After entry, check coefficients carefully. A facility is provided for
  475. editing the table displayed. This same facility may be used at the end of
  476. the program to modify the coefficients so that the effects of changing
  477. circuit parameters may be ascertained.
  478.  
  479. Example: A two-mesh circuit is described by the following equations:
  480.  
  481.                      (24+j18)I1 + (-20)I2 = 415/90
  482.                      (-20)I1 + (60-j30)I2 = 415/150
  483.  
  484. Find the change in the magnitude of the current I1 if the phase of the
  485. voltage in mesh 1 is changed from 90 degrees to 30 degrees
  486.  
  487. Solution: With the phase set at 90 deg the table of coeffs displayed is:
  488.  
  489.                 Row 1 A11 24     B11 18
  490.                       A12 -20    B12 0
  491.                       C1  415    Θ1  90
  492.                 Row 2 A21 -20    B21 0
  493.                       A22 60     B22 -30
  494.                       C2  415    Θ2  150
  495.  
  496. which gives I1 = 18.21 angle 66.89.
  497.    To change the phase to 30 deg, edit the table putting Θ1=30, which
  498. gives I1 = 13.21 angle 2.93. The change in magnitude is, therefore, 18.21-
  499. 13.21 = 5 A.
  500.  
  501.    ===================================================================
  502.  
  503.  13 Theory used in program SIMUL
  504.  
  505.  Program SIMUL is designed to solve the circuit mesh and nodal equations
  506. The mesh equation for a two-mesh network is of the form:
  507.  
  508.                     Z11.I1 + Z12.I2 = V11           (B1)[545]
  509.                     Z21.I1 + Z22.I2 = V22
  510.  
  511. where Z11, Z22 are the self-impedances of meshes 1 and 2; Z12 = Z21 is the
  512. mutual impedance; I1 and I2 are the mesh currents, and V11, V22 are the
  513. net emfs acting in meshes 1 and 2 respectively.
  514.  
  515.  The nodal equations for a network having two independent nodes are:
  516.  
  517.                     Y11.I1 + Y12.I2 = I11
  518.                     Y21.I1 + Y22.I2 = I22
  519.  
  520. where the Ys are admittances (with similar definitions as above); V1 and
  521. V2 are the node voltages, and the Is are the currents injected at the
  522. nodes For purely resistive networks resistance R replaces Z in the mesh
  523. equations; conductance G replaces Y in the nodal equations, and Is and Vs
  524. are interchanged in both.
  525.  
  526.    ===================================================================
  527.  
  528.  14 Program ROOTS
  529.  
  530.  Program ROOTS finds the roots of polynomials of the form:
  531.  
  532.          A(M+1)x^M + A(M)x^(M-1) + ... + A(2)x + A(1) = 0
  533.  
  534. where M is the degree of the polynomial, and the coefficients A may be
  535. complex. In linear electrical circuit theory the coefficients are in
  536. general real.
  537.  
  538. Example: Find the roots of:
  539.  
  540.            s^4 + 2.613s^3 + 3.414s^2 + 2.613s + 1 = 0
  541.  
  542. (Denominator polynomial for 4th-order Butterworth filter - see page 372
  543. Smith & Alley)
  544.  
  545.  Solution: At the prompt put M = 4 and select real coefficients. Enter:
  546. A5=1; A4=2.613; A3=3.414; A2=2.613; A1=1. The roots are then:
  547.  
  548.             s1=-0.3826+j0.9239; s2=-0.3826-j0.9239;
  549.             s3=-0.9238+j0.3827; s4=-0.9238-j0.3827.
  550.  
  551. Notice that the roots are complex conjugate pairs.
  552.    As an exercise, try substituting these roots back into the polynomial.
  553. Transfer the roots to CMPLX using the [R]estore command to display roots
  554. s1-s4 in Reg# 1-4 respectively. Use Reg# 5 and 6 to hold the coefficients
  555. 2.613 and 3.414. Finally (for the first root) enter the expression:
  556.  
  557.                    1*1*1*1+5*1*1*1+6*1*1+5*1+#1
  558.  
  559.    The result of this operation (5.960464E-08 + j0) provides an indication
  560. of the accuracy of the computations. Note that complex quantities are
  561. raised to a power by repeated multiplication, NOT by means of the
  562. exponentiation operator.
  563.    Repeat for the other roots by copying them in turn into Reg# 1 using
  564. the copy commands [1=2], [1=3], [1=4]. (Store the expression first on key
  565. F2, otherwise it will be lost when you use the copy command.)
  566.  
  567.    ===================================================================
  568.  
  569.  15 Symbols and constants
  570.  
  571. A symbol consisting of up to two characters in length may be assigned to
  572. any of the nine registers. Symbols are entered when using the 'Enter'
  573. routine, either from the CMPLX sub-menu (key E), or from the Evaluator
  574. (Ctrl-Ent). After setting up an expression in the Evaluator in the usual
  575. way, a separate display line will display the expression in symbolic form
  576. when the 'Ent' <CR> key is pressed.
  577.  
  578. The following physical constants may be entered into the REAL parts of
  579. registers by using the Shift-key combination:
  580.  
  581. Velocity of light  c  Shift-c
  582. Planck constant    h  Shift-h
  583. Boltzmann constant k  Shift-k
  584. Electronic charge  e  Shift-e
  585. Mass of electron   me Shift-m
  586. Permaeability free space (mu)  Shift-u
  587. Permittivity free space  (epsilon) Shift-p
  588.  
  589.    ===================================================================
  590.  
  591.  16 Graph: general information
  592.  
  593. This version of the program differs from the previous version (v 2.1)
  594. mainly in that it includes facilities for plotting graphs. To run the
  595. graphics routines a VGA adapter is required (neither CGA nor EGA will
  596. suffice). All other routines should run on a minimal PC without an
  597. adapter. Graphs may be output to a printer by running GRAPHICS.COM from
  598. DOS prior to loading E.CIRC. This activates the Print-Screen key.
  599.  
  600. Three main graphics modes are available:
  601.  
  602. 1. Graph: functions
  603.     Up to four functions of a real variable may be plotted. Only the real
  604. parts of registers are operative for this mode. Normally the independent
  605. variable, which is plotted on the x-axis, is assigned to Reg#1; the
  606. dependent variable (y-axis) is normally assigned to Reg#9. Functions are
  607. entered into the Expression Evaluator and are stored on the F1-F4 keys.
  608. The Graph functions routine is invoked from the CMPLX Sub-Menu. You are
  609. prompted to enter the number of functions to be plotted.
  610.    This graphics mode also contains associated routines for
  611. plotting and displaying Parametric Functions, Bode and Nyquist diagrams.
  612.  
  613. 2. Graph: parameters
  614.    A single function may be plotted for up to four values of a selected
  615. parameter. The function to be plotted is entered into the Expression
  616. Evaluator and stored on the F1 key. The independent variable may be the
  617. real, imaginary, magnitude, or angle components of any register (normally
  618. Reg#1); the dependent variable (always the y-axis) is normally chosen from
  619. one component of Reg#9. Normally the x-axis is assigned to the independent
  620. variable, but it may, alternatively, be assigned to any one of the four
  621. components of the dependent variable, so that, for example, the magnitude
  622. of the independent variable may be plotted on the y-axis against the angle
  623. of the independent variable on the x-axis. The Graph parameters routine is
  624. invoked from the CMPLX Sub-Menu.
  625.  
  626. 3 Graph: Argand
  627.    This routine displays the contents of the 9 registers in program CMPLX
  628.  
  629.    ===================================================================
  630.  
  631.  17 Graph: functions
  632.  
  633.     Sub-menu
  634.  
  635.        [N]ew Graph: Enter dialogue box by pressing key N (response to
  636.        Y/N?). Step forward through list to change default values by
  637.        pressing 'Ent' <CR>. Use the 'Up' cursor key to step backwards
  638.        through the list. Return to the Sub-menu by pressing 'Esc'.
  639.        When your plotting parameters are satisfactory, press key Y.
  640.        At prompt, choose between true and false origins.
  641.        Read off values from graphs using Left/Right Up/Down cursor keys
  642.        Press 'Ctrl'-L/R cursor keys to magnify cursor shift.
  643.        Press 'Esc' to return to Sub-menu
  644.  
  645.        [R]e-plot Graph: Use this key to re-plot data held in registers.
  646.        (Note: once the Sub-menu is left, data is lost.)
  647.  
  648.        [S]ave: Current graph is saved to a disk file - select keys F1-F8.
  649.  
  650.        [L]oad: Recalls graphs saved on F1-F8 keys.
  651.  
  652.        [E]nter: Use to change values of constants held in registers.
  653.  
  654.        CMPL[X]: Returns to CMPLX Sub-Menu. (Or use 'Esc')
  655.    ===================================================================
  656.  
  657.  18 Graph: parameters
  658.  
  659.     Sub-menu
  660.  
  661.        [N]ew Graph: Enter dialogue box by pressing key N (response to
  662.        Y/N?). Step forwards through list to change default values by
  663.        pressing 'Ent' <CR>. Use the 'Up' cursor key to step backwards
  664.        through the list. Return to Sub-menu by pressing 'Esc'.
  665.        When your plotting parameters are satisfactory, press key Y.
  666.        At prompt, choose between true and false origins.
  667.        Read off values from graphs using Left/Right Up/Down cursor keys
  668.        Press 'Ctrl'-L/R cursor keys to magnify cursor shift.
  669.        Press 'Esc' to return to Sub-menu
  670.  
  671.        [R]e-plot Graph: Use this key to re-plot data held in registers.
  672.        (Note: once the Sub-menu is left, data is lost.)
  673.  
  674.        [S]ave: Current graph is saved to a disk file - select keys F1-F8.
  675.  
  676.        [L]oad: Recalls graphs saved on F1-F8 keys.
  677.  
  678.        [E]nter: Use to change values of constants held in registers.
  679.  
  680.        CMPL[X]: Returns to CMPLX Sub-Menu.
  681.  
  682.    ===================================================================
  683.  
  684.  19 Graph: phasor example using  Graph: parameters
  685.  
  686. Phasor voltages V1 and V2 are connected in series opposition across a
  687. resistor R so that the resulting current is given by (V1-V2)/R. If V1=10/0
  688. and V2=10/A, plot the magnitude of the current as a function of angle A
  689. over the range 1<A>359 and for values of R = 2,4 6,8. (Note that the phase
  690. of the current is indeterminate for angles 0 and 360.)
  691.  
  692. Set up the function as (1-2)/3 in the evaluator with:
  693.  
  694.         Reg#1 containing  Mag=10, Angle=0, symbol=V1
  695.         Reg#2 containing  Mag=10, Angle=45, symbol=V2
  696.         Reg#3 containing  Real=2, Imag=0, symbol=R    (parameter)
  697.  
  698. This will evaluate to 3.8268/-67.5 if set up correctly.
  699.  
  700. Invoke the New Graph dialogue box and enter the following data:
  701. Col.1 Variable Reg#=2; Complex Pt=a; Min value=1; Max value=359.
  702. Col.2 x-axis Reg#=2; Complex Pt=a; y-axis Reg#=9; Complex Pt=m; p-label=R.
  703. Col.3 Parameter Reg#=3; Complex Pt=r; Num Parameters=4, Values=2,4,6,8.
  704. Default values may be used for all other settings.
  705.  
  706. In this example we have plotted the magnitude of the current (y-axis)
  707. against the phase angle of V2 (x-axis). Try re-plotting with the x-axis
  708. Reg#=9 and the Complex Pt=a. Now the x-axis represents the angle of the
  709. current; observe that this angle changes from -89.5 to +89.5 as the phase
  710. angle of V2 (independent variable x') changes over the range 1-359. As x'
  711. approaches 180, x approaches 0.
  712. (At this angle the magnitude of the voltage across the resistor is 20,
  713. which results in a current of 10 (R=2) - as indicated on the graph.)
  714.  
  715. As a further exercise, try re-plotting with x-axis Reg#=9, Complex Pt=r
  716. and with y-axis Reg#=9, Complex Pt=i. These plots give the real and
  717. imaginary parts of the complex current as a function of the phase angle of
  718. V2 with resistance R as the parameter.
  719.  
  720.    ===================================================================
  721.  
  722.  20 Graph: Bode, Nyquist, Parametric, Argand
  723.  
  724.  20.1 Bode plot
  725.  
  726.     The Bode plot displays Gain (decibels) and Phase (degrees) plotted
  727. against a logarithmic frequency scale (log base 10). Gain and phase
  728. functions must be stored on the F1 and F2 keys respectively from the
  729. Evaluator. Real parts of registers only are used for this routine.
  730.  
  731.      Sub-menu: This is identical to the 'Graph Functions' sub-menu (see
  732. section 17). The dialogue box is also similar.
  733.  
  734. 20.2 Nyquist (polar) plot
  735.  
  736. This diagram displays Gain (loop-gain) as the magnitude  of a vector
  737. (linear scale) against Phase (degrees) as the angle of the vector. This is
  738. essentially the same as a polar (R,Θ) plot. Gain and phase functions of
  739. frequency (R,Θ functions of the independent parameter) must be stored on
  740. the F1 and F2 keys respectively from the Evaluator. Real parts of registers
  741. only are used for this routine.
  742.  
  743.      Sub-menu: This is identical to the 'Graph Functions' sub-menu (see
  744. section 17). The dialogue box is also similar.
  745.  
  746. 20.3 Parametric
  747.  
  748. This routine plots functions of an independent variable along the x- and y-
  749. axes. The function stored on the F1 key is plotted on the x-axis, while the
  750. function stored on the F2 key is plotted on the y-axis. Real parts of
  751. registers only are used for this routine.
  752.  
  753.      Sub-menu: This is identical to the 'Graph Functions' sub-menu (see
  754. section 17). The dialogue box is also similar.
  755.  
  756. 20.4 Argand diagram
  757.  
  758. This routine displays the contents of registers 1...9 in CMPLX. All of the
  759. register contents may be selected or only those held in specified
  760. registers. A non-linear display option is available which allows a wider
  761. range of values to be displayed on the same diagram.
  762.  
  763. Example: Display on the Argand diagram the roots of the polynomial:
  764.  
  765.            s^4 + 2.613s^3 + 3.414s^2 + 2.613s + 1 = 0
  766.  
  767. (Denominator polynomial for 4th-order Butterworth filter - see page 372
  768. Smith & Alley)
  769.  
  770. Solution: Find the roots as detailed in the example contained in section
  771. 14. Transfer the values of the roots to Reg# 1...4 in CMPLX by using
  772. [R]estore from the CMPLX sub-menu. (Note: anything held in these registers
  773. will be overwritten.) Select these registers and the linear option after
  774. invoking [A]rgand.
  775.  
  776.    ===================================================================
  777.  1 Software from Granta Electronics
  778.  
  779.      Granta Electronics Ltd. publishes scientific and engineering software
  780. which has been developed mainly within the University of Cambridge for
  781. educational purposes and for university and industrial R&D. All
  782. educational programs are designed to run on IBM PC or compatible
  783. computers. The following programs in the E.CIRC series will be released
  784. during 1994 (E.CIRC v2.1 was published, August 1992):
  785.  
  786. 1. E.CIRC v2.2
  787. As version 2.1 but with improved facilities for manipulating complex
  788. quantities. Will run on minimal PC.
  789. (Scheduled for release second quarter 1994.)
  790.  
  791. 2. E.CIRC v3.3
  792. As E.CIRC v3.2 but with improved facilities for plotting graphs. Will
  793. run only on machines with VGA graphics.
  794. (Scheduled for release second quarter 1994.
  795.  
  796.    ===================================================================
  797. Registration Order Form
  798.  
  799. ------------------------------------------------------------------------
  800.  
  801. To: Granta Electronics Ltd., 50 Selwyn Road, Cambridge CB3 9EB, UK.
  802.  
  803.   I wish to be registered as an authorised user of E.CIRC v3.2.
  804.  
  805. Name (block capitals).........................................
  806.  
  807. Address.......................................................
  808.  
  809.        .......................................................
  810.  
  811.        .............................Post Code.................
  812.  
  813. Registration fee £7.50
  814.  
  815. Please send me the latest edition of E.CIRC v3.2 @ £3.50.
  816. (UK only; includes VAT and P & P)
  817.             DISK SIZE 5.25" [  ]   3.5" [  ] (tick one)
  818.  
  819. I enclose cheque/money order for:
  820.  
  821.              Registration fee only........ £7.50  [  ]
  822.  
  823.              Disk only (registered users)..£3.50  [  ]
  824.  
  825.              Registration fee + disk......£11.00  [  ] (tick one)
  826.  
  827.  (Cheque/money order payable to Granta Electronics Ltd.)
  828.  
  829.    The registration fee and disk price given above will remain valid for
  830. UK users until 31 December 1994.
  831.          -----------------------------------------------
  832.  
  833. Users of E.CIRC in countries other than the UK will be sent the latest
  834. information on E.CIRC, and details of the registration procedure, on
  835. request.
  836.  
  837.          -----------------------------------------------
  838.